mama的mama叫mama（3.7） (第13/15页)

可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提

    示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。

    它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。

    「千僖难题」之二霍奇（Hodge）猜想：二十世纪的数学家们发现了研究复杂

    对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对

    象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是

    变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工

    具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进

    展。

    不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，

    必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这

    种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何

    部件的（有理线性）组合

    「千僖难题」之三庞加莱（Poincare）猜想：如果我们伸缩围绕一个苹果表

    面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩

    为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮

    胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，

    苹果表面是「单连通的」，而轮胎面不是。

    大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，

    他提出三维球